Կրկնություն

Դասարանական աշխատանք

1. Խաղոսկրը (զառը) գցելիս որքա՞ն է կենտ թիվ բացվելու հավանականությունը։

3/6

2. Դպրոցում քննություն է։ Սեղանին 20 հարցատոմս է դրված։ Աշակերտը չի սովորել միայն մեկ հարցատոմսի հարցերը և շատ է ուզում, որ իրեն այդ հարցատոմսը չընկնի։ Ինչի՞ է հավասար այն բանի հավանականությունը, որ նա երջանիկ հարցատոմս կվերցնի։

1/20

3. Տուփում կա 25 գրիչ, որից 13-ը գրում է կապույտ գույնով, իսկ մնացածը՝ սև:

Որքա՞ն է հավանականությունը, որ պատահականորեն տուփից հանված գրիչը կգրի կապույտ գույնով:

13/25

4. Հաշվիր.

-96/1

-275/2

-2664/36

-16/2240

-12/312

15/640

5.  Հաշվիր արտադրյալը.

6/25

-10/21

-20/300

6/15

720/400

-312/156

6. Հաշվիր արտահայտության արժեքը.

16/216

7. Պարզիր, թե արդյո՞ք բրիգադում աշխատող բանվորների թվի և աշխատանքի վրա ծախսած ժամանակի միջև կախվածությունը ուղիղ համեմատական է, հակադարձ համեմատական է, կամ համեմատական չէ:

Պատասխան՝ (ընտրիր ճիշտ տարբերակը) 

ա) Կախվածությունը ուղիղ համեմատական է:

բ) Կախվածությունը հակադարձ համեմատական է:

գ) Կախվածությունը համեմատական չէ:

8. Նշիր «ավելորդ» բանաձևը:

ա) b=8:d

բ) vt=48

գ) d=6+3b

դ) 48/v

ե) ab=3

զ) b=3:m

9. Հաշվիր․

ա) |9 – 5 + 4| : |-16 + 14| = 4

բ) |25 + 6 – 1| : |-17 + 4 + 8| = 6

10. Լուծիր հավասարումը.

ա) 36 – 9x = 0

4

բ) 5x + 2x – 9 = 5

2

գ) 9x + x + 9 =19

1

դ) 6x – 1 = x

5

ե) 7x – 6 = x

1

զ) x + 8 = 3x – 4

6

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Զառը գլորում են և նրա նիստի վրա բացվում է 1,2,3,4,5,6 թվերից մեկը:

Քանի՞ ելք կա, որ նիստի վրա բացված թիվը բաժանվում է 5-ի:

1/6

2. Զառը գլորում են 1 անգամ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ բացված թիվը  փոքր է 5 -ից:

4/6 = 2/3

3. Հաշվիր.

-14/39

-7/54

-35/405

-8/700

 4. Հաշվիր արտադրյալը.

-441/189

2736/1224

18/24

40/30

5. Հետևյալ մեծություններից որո՞նք են ուղիղ համեմատական․

ա) անցած ճանապարհը և արագությունը, եթե ժամանակը հաստատուն է

բ) եռանկյան կողմը և պարագիծը

գ) ուղղանկյունանիստի ծավալը և բարձրությունը, եթե հիմքի մակերեսը հաստատուն է

դ) մարդու տարիքը և հասակը

6. Գիրքն ունի 90 էջ։ Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու։ Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու։ 

30

Կրկնություն

Դասարանական աշխատանք

1․ Հաշվիր արտահայտության արժեքը․

ա) 4 • (-5) • 8 • (-2) • (-4) = -640

բ) (-5) • (-20) • 3 • (-7) • 2 = 4200

գ) (-7) • (-1) • 3 • (-5) • (-9) = -945

դ) (-1) • 1 • (-6) • (-14) • 5 = 420

2․ Հաշվիր

ա) +38 ։ (-19) = 2

բ) -60 : (-30) = 2

գ) -72 : (+8) = -9

դ) -55 : (-5) = 11

ե) -300 : (+3) = -100

զ) +837 : (-1) = -837

է) 0 : (-14) = 0

ը) -121 : (-11) = 11

թ) +39 : (-13) = -3

3․ Գրքում կա 300 էջ։ Անին կարդացել է գրքի 60%-ը։ Գրքի քանի՞ էջ դեռ պետք է կարդա Անին։

120

4․ Քարտեզի վրա տեղանքի 130 կմ-ին համապատասխանող հատվածի երկարությունը 10 սմ է:

Որոշիր քարտեզի մասշտաբը:

1300 կմ

5․ Թվի 30%-ը այդ թվի ո՞ր մասն է կազմում։

30/100

6․ Ուղղանկյան պարագիծը 900մ է։ Գտիր նրա պարագծի 1%-ը։

9

7․ Խանութը ստացավ 400 կգ գազար:

Աննան գնեց ամբողջ գազարի 5 %-ը, իսկ Արմենը՝ 1%-ը:

Քանի՞ կգ գազար գնեց նրանցից յուրաքանչյուրը:  

212 կգ

8. Հաշվիր 

ա) 200-ի 10%-ը 20

բ) 500-ի 5%-ը = 25

գ) 5000-ի 70%-ը = 3500

դ) 10000-ի 50%-ը = 5000

9. Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտիր քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

p=160

160:4=40

10. Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մւ արտադրամասում։

1-3x

2-x

3-3x — 150

3x + x + 3x-150=900

900+150=1050

4x+3x=7x

7x = 1050

x = 1050:7=150

150 x 3=450

450-150=300

300+150=450

900-450=450

1-450

2-150

3-300

Լրացուցիչ առաջադրանք

1․ Պանիրը արժեր 1100 դրամ: Որքա՞ն է պանրի նոր գինը 5%-ով էժանանալուց հետո:

1045

2․ Գիրքն ունի 400 էջ, ես կարդացել եմ նրա 25%-ը։ Քանի՞ էջ եմ կարդացել։

100

3. Մայրուղու երկարությունը 660 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ մայրուղու պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 2․750․000 է։

2․750․000 կմ

4. Որոշիր նշանը

ա) (+) : (-) : (-) : (+) = +

բ)  (-) : (-) : (+) : (+) = +

գ)  (+) : (+) : (+) : (-) = —

դ)  (+) : (-) : (-) : (-) = —

ե) (-) : (-) : (-) : (-) =+

զ) (-) : (+) : (+) : (-) = —

5. Կատարիր գործողությունը

ա) 2/5 • 3/7 = 6/35

բ) 1/9 • 10/11=10/99

գ) 5/12 : 15/6 =30/180

դ) 7/8 : 14/16 = 112/112

6. Գնեցին 40 դրամանոց 4 քանոն և 80 դրամանոց 3 անկյունաչափ ու վճարեցին 500 դրամ։ Որքա՞ն մանր ստացան։

100

Տեքստային խնդիրների լուծումը

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

65

բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48 լ ջուր, երկրորդում՝ 30լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60լ ջուր։

48-x+30=60 x=18

2. Երբ Մանեն կարդաց գրքի մի մասը, պարզվեց, որ նրան կարդալու համար 40 էջ ավելի է մնացել, քան արդեն կարդացել է։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։

2 x+40

3. Որոշ ճանապարհ անցնելուց հետո պարզվեց, որ 10 կմ-ով ավելի պակաս է մնացել անցնելու, քան արդեն անցել են։ Որքա՞ն ճանապարհ պետք է անցնեին։

2 x+ 10

4. Բարձրահարկ շենքում երկսենյականոց բնակարանները մեկսենյականոց բնակարաններից 3 անգամ շատ են։ Գտիր երկսենյականոց ու մեկսենյականոց բնակարանների ընդհանուր քանակը։

2 x + 40

5. Մի բնակավայրում կան միայն մեկհարկանի ու երկհարկանի տներ։ Ընդ որում, երկհարկանի տները 10 անգամ քիչ են, քան մեկհարկանիները։ Ընդամենը քանի՞ տուն կա այդ բնակավայրում։ 

2 x +10

6. Լուծիր հավասարումը.
 

ա) 2(x + 5) = 4

բ) 20 + 5(x + 1) = 0

գ) -(x + 13) = 7

դ) 6 — 3(3 — 6x) = 6

ե) 3 — 2(x + 5) = 1

զ) 5 + 2(4 — x) = 10

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

ա) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։

323

բ) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

21

2. Մտապահված թիվը նշանակիր x-ով և կազմիր հավասարում ըստ հետևյալ խնդրի.

ա) մտապահել են մի թիվ, ավերացրել են 8 և ստացել 33:x=25

բ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52:x=13

գ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին գումարել են 12 և ստացել 26:x=2

3. Եղբայրը գտավ  3 անգամ շատ սունկ, քան քույրը։ Միասին նրանք գտել են 24 սունկ։ Քանի՞ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը։

21 և 3

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) 7 — x = 3 + x= x=2

բ) 8x + 10 = -4x — 6= x=4/3

գ) 9x — 6 = 3x — 12= x=-1

դ) 6x — 3 = 2 — 3x= x=8/9

Դասարանական և լրացուցիչ առաջադրանքները

1. Լուծիր հավասարումը՝

304 : 𝑥 = 8

x=38

2. Ընտրիր հավասարման արմատը:

−8𝑦=−16

• -20
• -2
• 20
• 2

3. Որոշիր անհայտ արտադրիչը:

1) Եթե 3⋅𝑑 = 9, ապա 𝑑 =3

2) Եթե 𝑘 ⋅ 8 = 40, ապա 𝑘 =5

3) Եթե 7 ⋅ 𝑒 = 56, ապա 𝑒 =8

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) 2x + 8x + 22 = 122

x=10

բ) 10𝑦+𝑦−5𝑦=114

x=19

գ) 2014 : 𝑥 = 541 − 488

x=38

դ) −3𝑥−33=8𝑥+55

x=-8

5. Լուծիր հավասարումը օգտվելով բազմապատկման բաշխական օրենքից.

ա) 8⋅(3+𝑦)−5𝑦=4𝑦−63

y=87

բ) 3 ⋅ (4 — x) = 2⋅ x + 1

x=-11/5

գ) 5 ⋅ (x — 9) + 6 ⋅ (2 — x) = 1

x=-34

Լրացուցիչ առաջադրանք

Լրացնել նախորդ օրերի բաց թողած վարժությունները։

1. Լուծել հավասարումը.

ա) x + 818 = 896

896- 818=878

x=878

բ) 2003 + x = 4561

4561 — 2003=2558

x=2558

2. Լուծել հավասարումը.

ա)  3⋅(x + 2) — x = 10

x-2

բ) 4x + 3⋅(x — 7) = 5

x-

գ) 3⋅(x — 1) + x = 2x

դ) 5 — x = 4⋅(x — 3)

ե) 5⋅(x + 4) + x = 6

զ) 3⋅(x — 7) — 6x = -x

3. Բավարարու՞մ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3

բ) 2x < 3

գ) x > 4

դ) 3x > 4

ե) 5x > 0

զ) 8 — x < 10

4. Գտիր այն x թիվը, որի համար ճիշտ է հավասարությունը.

5. Հաշվիր.

Դասարանական աշխատանք

1.  Լուծիր հավասարումը.

ա) x — 832 = 174

x = 1006

բ) x — 303 = 27

x = 330

գ) 1405 — x = 108

x = 1297

դ) 84 + x = 124

x = 40

2. Հավասարման արմա՞տ է արդյոք 3 թիվը.

ա) x — 5 = 0

ոչ

բ) 2x = 6

այո

գ) 7 — x = 0

ոչ

դ) x = 6 — x

այո

3. Ո՞ր հավասարման արմատն է  1 թիվը.

• 2x = 5
• 4x = 0
• 7x = 7
• 6x + 8 = 14
• 8 — x = 7

4. Լուծիր հավասարումը.(4-6 վարժություններ)

ա) 15 — 3x = 0

x = 5

բ) 4x + 2x — 7 = 5

4x + 2x = 5 + 7

6x = 12

x = 2

գ) 7x + x + 3 =19

7x + x =19 — 3

8x = 16

x = 2

դ) 3x — 1 — 2x

3x−2x=x

x = 1

ե) 3x — 6 = x

2x−6=0

2x=6

x=3

զ) x + 3 = 3x — 7

3=2x−7

x=5

5. 

ա) 3 — x = 1 + x

x = 1

բ) 7x + 2 = 3x -10

x=-3

գ) 5x — 8 = 3x — 8

x=0

դ) 1/2x — 3 = 2 — 1/3x

x=6

6.

ա) 2(x — 5) = 9

x=9.5.

բ) 12 + 3(x — 1) = 0

գ) -(x + 8) = 3

x=-3

դ) 1 — 5(2 — 3x) = 6

x=1

ե) 7 — 3(x + 1) = 6

x=-2/3

զ) 5 — 2(3 — x) = 11

x=6

7. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19։

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7։

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5։

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25։

8*. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ և 12 տղա։ Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ։

7

Լրացուցիչ առաջադրաքն

1. Լուծիր հավասարումը.

ա) 2(x — 1/2) = 4

x=

բ) 3(1/3 — x) = 2 2/3 

2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։

բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։

3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)

ա) 2(x + 3) = 6 — x

բ) 7(3 — x) + 4(x + 2) = 8

4. 

ա) 3(x + 2) — x = 10

բ) 8 = 3(x — 4) — x

գ) 4x + 3(x — 7) = 5

դ) 3(x — 1) + x = 2x

5*. Ասյա, Օլյա և Էլյա սկյուռիկները միասին հավաքեցին 7 ընկույզ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավաքեց տարբեր քանակի ընկույզ, սակայն յուրաքանչյուրը՝ ամենաքիչը մեկ ընկույզ: Ասյան հավաքել է ամենաքիչ քանակը, Օլյան՝ ամենաշատը: Քանի՞ ընկույզ է հավաքել Էլյան:

Ուղղանկյան մակերեսը

1.

Տրված է 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյունը: Ընտրիր 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը:

• 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷
• 𝐶𝐷⋅𝐴𝐵
• 𝐷𝐴⋅𝐴𝐵

2. Քառակուսու կողմը 1/17սմ է: Որոշիր քառակուսու մակերեսը:

4/68

3.

𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մեջ 𝐸𝐹 = 3/4 սմ, 𝐻𝐸 = 1/4 սմ:

12/64

Հաշվիր 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մակերեսը:

4. Տրված չափման միավորներից ո՞րն է մակերեսի չափման միավորը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• սմ^2
• կմ^3
• կմ^4
• կմ

5.

Ուղղանկյան մի կողմը  8/31 սմ է, իսկ մյուսը՝ 4 անգամ փոքր է:

Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը:

68/3844

6. Տրված է ուղղանկյուն:

Հնարավո՞ր է, որ նրա կողմերն ունենան հետևյալ երկարությունները:

1) 4 սմ, 9 սմ, 9 սմ, 11 սմ:

• ոչ
• այո

2) 1/54 սմ, 5/16 սմ, 1/54 սմ, 5/16սմ:

• ոչ
• այո

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ 𝑆լրիվ = 𝑆կողմն+2⋅𝑆հիմք

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

𝑆կողմն=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐

𝑆հիմք=𝑎𝑏

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

𝑆լրիվ=2⋅(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐), որտեղ 𝑎-ն, 𝑏-ն և 𝑐-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի 𝑎, 𝑏, 𝑐 չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (𝑎=𝑏=𝑐)

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:

Փորձիր ինքնուրույն դուրս բերել այդ բանաձևը:

Խնդիրներ

1.

1) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստը:

•  𝑉𝑈𝑇𝑃
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝐺𝐹𝑈𝑉

2) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի հիմքը:

• 𝐿𝑁𝐷𝐵
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝑉𝑈𝑇𝑃

2.

Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:

Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝

• 2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
• 2𝑎𝑏
• 2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
• 𝑎𝑐
• 𝑎𝑏

3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:

11/253

4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

ac

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

44/68

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:

Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:

Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:

𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐 ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:

Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝  𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐

Ծավալի չափման միավորները

Խնդիրներ

1.

Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը  1/9 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

8/36 4/36

2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

4

3. 

Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
• 𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵

4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:

16/68

5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

bc

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. 

𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:

Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:

2. Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում են որպես ուղղանկյունանիստ։ Հաշվիր, թե ինչքան ներկ կպահանջվի սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4մ է, երկարությունը՝ 6մ, բարձրությունը՝ 3մ, իսկ ամեն 1մ^2-ն ներկելու համար պահանջվում է  1/10 կգ ներկ։

3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

4. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 8/11 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/11 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

5. Տորթը կշռում է 900 գ։ Պողոսը բաժանեց այն 4 կտորի։ Ամենամեծ կտորը կշռում է այնքան, որքան մնացած 3 կտորները՝ միասին։ Որքա՞ն է կշռում ամենամեծ կտորը։
6. Նկարում պատկերված վզնոցը հավաքված է մոխրագույն և սպիտակ ուլունքներից։ Լիլիթն ուզում է վզնոցից հանել հինգ մոխրագույն ուլունք, բայց նա կարող է հանել դրանք միայն վզնոցի երկու ծայրերից։ Մոխրագույն ուլունքները հանելիս Լիլիթը ստիպված հանում է նաև սպիտակ ուլունքներ։ Ամենաքիչը քանի՞ սպիտակ ուլունք կարող է հանել Լիլիթը։

Դասարանական աշխատանք

1. Նշիր 𝑀(−1/9; 1/13) կետի օրդինատը:

y = 𝑀(−1/9; 1/13)

2. Կոորդինատային հարթության վրա նշված են 𝑥 և 𝑦 կոորդինատներով կետեր:

Որոշիր 𝐶 կետի կոորդինատները:

x = -2/4 y = -3/4

3. 𝐺(1/8; 0) կետը գտնվում է կոորդինատային առանցքներից մեկի վրա:

Ո՞ր առանցքի վրա է գտնվում 𝐺 կետը:

x

4. Ո՞ ր քառորդում է գտնվում 𝐴(15 1/6; −34 1/11) կետը:

Չորրորդ քարորդ

5. 𝐴(0;0); 𝐶(1/13; 1/54); 𝐷(1/13; 0) կետերը 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան երեք գագաթներն են:

Գտիր 𝐵-ի՝ չորրորդ գագաթի կոորդինատները:

(0 1/54)

6. 𝐿(8/17; −16/29), 𝐷(−8/17; 16/29), 𝑀(−8/17; −16/29), 𝐶(8/17; 16/29) կետերից ո՞րն է գտնվում 𝐼𝐼𝐼-րդ քառորդում:

𝑀(−8/17; −16/29)

7. 8 սմ երկարությամբ հատվածը որպես միավոր վերցված կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր 0, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 10/8, 11/8, 12/8 կետերը։

8. Կոորդինատային առնացքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

ա) A (-1 1/2)

բ) B (-1 1/5)

գ) C (-3 1/2)

դ) D (-4 1/2) 

9. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

1*. 5 գրիչի և 4 մատիտի համար վճարեցին 610 դրամ, իսկ նույնպիսի 2 գրիչի և 2 մատիտի համար 260 դրամ։ Քանի՞ դրամ պետք է վճարել 6 գրիչի և 5 մատիտի համար։ 

740

2*. Եթե մտապահված թվի եռապատիկին գումարենք 4 և ստացված թիվը բաժանենք 7-ի, ապա կստանանք 13։ Գտնել մտապահված թվի թվանշանների գումարը։

2 + 9 = 11

Լրացուցիչ աշխատանք

1.  4 սմ երկարությամբ հատվածն ընդունելով որպես միավոր հատված՝ կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

2. Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր A (1/2), B (2), C (2 3/4) կետերը։ Հաշվիր AB, BC, AC հատվածների երկարությունները։

3. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

4. Օպերատորը օրական 6 ժամ աշխատելով, 3 օրում կարող է 45 էջ մուտքագրել։ Նա օրական քանի՞ ժամ պետք է աշխատի, որ 8 օրում 160 էջ մուտքագրի։

45 : 3 = 15

15 : 6 = 2.5

160 : 2.5 = 64

64 : 8 = 8

Ինքնաստուգում

1. Հաշվիր 

ա) 385-ի 100%-ը֊385

բ) 3000-ի 50%-ը-1500

գ) 750-ի 5%-ը-37/5

դ) 800-ի 30%-ը-240

2. Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ կետերը․

ա) (-7; +2)=2

բ) (+3; +1)=1

գ) (-3; -5)=3

դ) (-15; +6)=2

3. Տուփում կա 5 սպիտակ գնդակ և 21 կարմիր գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ տուփից պատահականորեն վերցված գնդակը կլինի սպիտակ գույնի:

26

4. Կատարիր գործողությունը․

ա) -27 + 2 =-25

բ) -3 — (-13) =+10

գ) 35 — 40 =-5

դ) -84 — 6 =-90

ե) -43 + 47 =+4

զ) -65 + 60 =-5

է) -21 — (-7) =-14

ը) 84 — 94 =-10

5. Կատարիր բազմապատկում/բաժանում

ա) +56 ։ (-7) =-8

բ) -100 : (-5) =+20

գ) — 42 : (+6) =-7

դ) -36 : (-3) =+12

ե) (-3) • (+4) =-12

զ) (+7) • (-14) =-98

է) (-11) • (+7) =-77

ը) (+21) • (-5) =-105

6. Գրքում կա 300 էջ։ Անին կարդացել է գրքի 54%-ը։ Գրքի քանի՞ էջ դեռ պետք է կարդա Անին։

132

7. Թվի 40%-ը այդ թվի ո՞ր մասն է կազմում։

1/40

8. Հաշվիր տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 3, b = 4

ա) 3 • a + 5 • b = 29

բ) 10 • (a + b) : 5 =14

9. Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:

ա) 1/4 = 5/4

բ) 3/7 = 6/49

գ) 5/9 = 45/63

10. Հետևյալ մեծություններիղ որո՞նք են ուղիղ համեմատական․

ա) անցած ճանապարհը և ժամանակը, եթե արագությունը հաստատուն է

բ) աշխատող բանվորների քանակը և աշխատանքը կատարելու ժամանանկը

գ) քառակուսու կողմը և մակերեսը 

դ) արագությունն ու ժամանակը, տվյալ ճանապարհը անցնելիս

11. Մի քարտեզի մասշտաբը 1:3000 է, մյուսինը՝ 1:200000

Ո՞ր քարտեզի մասշտաբն է ավելի խոշոր:

ա) 1:200000

բ)1:3000

12. Քարտեզի մասշտաբը 1 : 600․000 է: Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 66 կմ է:

Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:

39600000

13. Կատարիր գործողությունները․

ա) (-2) • (|-4| — |-8|)  =-8

բ) ((-3) • (-7) — (-2) • |-4|) • (-6) =-29

14*. Երեք վարպետներ մեկ օրում պատրաստեցին 150 մանրակ։ Առաջինը պպատրաստեց 4 մանրակով ավելի, քան երկրորդը։ Երրորդի պատրաստածը երկրորդից ավելի էր 2 մանրակով։ Այդ աշխատանքի համար վարպետները ստացան ընդհանուր 9000 դրամ։ Որքա՞ն գումար ստացան նրանցից յուրաքանչյուրը։

3000

15*. Աշակերտներին երկուական տետր տալու դեպքում 19 տետր կավելանա, իսկ երեքական տետր տալու դեպքում 6 տետր կպակասի։ Քանի՞ աշակերտ էին։ Քանի՞ տետր կար։

13 տետր

6 աշակերտ

Ռացիոնալ թվերի հանումը

1. Հաշվիր տարբերությունը.

ա) (4/76) − (−19/76) = 23\76

բ) (−15/76) − 22/76 = -37\76

գ) (−15/76) − 22/76 = -37\76

դ) 0 – 26 9/25 =-26 9/25

ե) 1 7/50 – 2 43/50 = 4 6\50

զ) (-9 3/10) – (-4 9/10) =14 3\10

է) 14 7/9 – (-28 8/9) = 43 6\9

ը) (-16 77/80) – (-27 1/80) = 43 78\80

2. Իրար հավասա՞ր են արդյոք հետևյալ կոտորակները.

ա) 7/11 > -7/11

բ) 5/3 > -(5/3)

գ) -(31/60) և 31/-60

դ) -(7/3) = -7/3 

3. Ամբողջ թվից հանիր սովորական կոտորակ.

ա) 59 − 7/11 = 642\11

բ) -40 – 24/36 = -1467\36

գ) 9 – 1/2 = 17\2

դ) 15 – 3/4 = 57\4

ե) -20 – 7/9 = -187\9

զ) -67 – 1/5 = -336/5

4. Պարզիր, թե որ արտահայտությանն է հավասար հետևյալ տարբերությունը՝ 

(−11/31) − 25/31

Ընտրիր ճիշտ պատասխանները.

• −36/31
• 36/31
• 25/31 + (−11/31)
• 25/31 + 11/31
• −(25/31 + 11/31)
• (−11/31) + (−25/31)

5. Կատարիր գումարում.

ա) 1/4 + (-3/5) = 2\20

բ) -4/7 + 2/9 = -22/63

գ) -1/2 + 1/2 = 0

դ) -54/60 + 54/60 = 0

ե) 5/6 + (-7/6) = -2\6

զ) (-3/4) + (-2/5) = -23\20

1*.   Քանի՞ տոկոսով է 100-ի 60%-ը մեծ 100-ի 40%-ից։ 

1) 20            2) 33 1/3              3) 40               4) 50

2*. Հեծանվորդը 20 րոպեում անցավ ճանապարհի 1/3 մասը, որից հետո նրան մնաց անցնելու 4 կմ-ով ավելի ճանապարհ, քան արդեն անցել էր։ Գտնել հեծանվորդի արագությունը։ 

1) 10 կմ/ժ         2) 12 կմ/ժ           3) 14 կմ/ժ         4) 15 կմ/ժ

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Կատարեք գործողությունները. (հարցերով)

ա) (-17 3/10 – 6 1/5) – 14 1/10 = -37 0\10

1) -17 3/10 – 6 1/5 = -23 1\10

2) -23 1\10 – 14 1\10 =-37 0\10

բ) (-81 2/5  – 20 18/25) – 60 3/10 =-161 -31\50

1) -81 2/5  – 20 18/25 = -101 -8\25

2) -101 -8\25 – 60 3\10 = -161 -31\50

գ) (-11 3/4 + 10 1/2) – 18 5/12 =18 -2\12

1) -11 3/4 + 10 1/2 = 1\4

2) 1\4 – 18 5\12 = 18 -2\12

դ) (9/100 + 7/10) – 3 2/5 =39\100

1) 9/100 + 7/10 =79\100

2) 79\100 – 3 2\5 = 39\100

2. Քառակուսու պարագիծը նրա կողմից մեծ է 96 սմ-ով։ Գտիր քառակուսու մակերեսը։

576

3. Բրինձը պարունակում է 70% օսլա, իսկ գարին՝ 60%: Որքա՞ն գարի պետք է վերցնել, որպեսզի ստացվի այնքան օսլա, ինչքան ստացվում է 6 կգ բրնձից։

4200

4. Հաշվիր.

ա) -3/10 + 4 7/10 = 4 4\10

բ) -2 7/8 + (-13/16) = -1 1\16

գ) 3 7/10 – (8 2/5) =-5 3\10

դ) -9/14 – 1 2/7 =1 -13\14

Ռացիոնալ թվի բացարձակ արժեք (մոդուլ)

1. Հետևյալ թվերից ո՞րի մոդուլն է հավասար 1/58-ի:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:

ա) −58

բ) 1/58

գ) −1/58

դ) 58

2.Գտիր արտահայտության արժեքը՝ 

∣1/2∣ − ∣1/2∣ =0

3.Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։  

ա)−15/14

բ)−14/15

գ)−14/15

դ)15/14

ե)14/15

4. Ո՞ր թիվն է հակադիր 1/38 կոտորակին:

ա) 1 1/38

բ) −1/38

գ) −38

դ) 38

5. −𝑘 = 1/35 հավասարումից գտիր 𝑘 թիվը: 

ա) 35

բ) −35

գ) −1/35

դ) 1/35

6. Նշիր այն թվերը, որոնց հեռավորությունը զրոյից հավասար է 1/4-ի:

ա) −4

բ) 0

գ) 1/4

դ) 4

ե) −1/4

7. Գտիր 𝑦-ը, եթե −𝑦=−15 5/13

ա) 𝑦 = 0

բ) 𝑦 = 5/13

գ) 𝑦 = 15 5/13

դ) 𝑦 = −15 5/13

8. Աճման կարգով գրիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

-2 17/50; 6 1/2; 0; 3 81/100; -3 4/5; 10 2/3; -6 1/2 

9. Նվազման կարգով գրիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

5 77/97; -3/8; 1/2; -1/3; 5 2/3; -277/500; 7/25

10. Գրիր այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են հետևյալ թվերի միջև։

ա) -3 4/9 և 2 1/2

բ) -6 1/4 և 0

գ) 0 և 8 3/10

դ) -9 16/21 և -2 14/27

ե) -20 1/5 և -7 3/8

զ) 8 18/25 և 18 1/10

1*. Երեք ընկերներ` բժիշկը, ինժեները և երաժիշտը, ապրում են նույն փողոցում: Նրանց անուններն են` Արմեն, Գագիկ և Դավիթ: Բժիշկն իր ընկերներից ամենափոքրն է և ունի եղբայր կամ քույր: Դավիթը մեծ է ինժեներից և ամուսնացած է Արմենի քրոջ հետ: Բժշկի, ինժեների և երաժշտի անուններն են համապատասխանաբար` 

ա) Արմեն, Գագիկ, Դավիթ 

բ) Դավիթ, Արմեն, Գագիկ 

գ) Գագիկ, Արմեն, Դավիթ 

դ) Գագիկ, Դավիթ, Արմեն 

ե) Արմեն, Դավիթ, Գագիկ

2*. Արամը, Վահեն և Գևորգը գնացին անտառ սունկ հավաքելու: Տուն վերադառնալիս նրանք նկատեցին, որ միասին հավաքել են 36 սունկ: Երբ Գևորգը իր հավաքած սունկի 1/3 -ը տվեց Վահեին, Արամը նկատեց, որ իր հավաքած սնկի 1/4 -ը Վահեին տալու դեպքում նրանք բոլորը կունենան հավասար քանակությամբ սունկ: Քանի՞ սունկ էր հավաքել Վահեն: 

ա) 10      բ) 15       գ) 8      դ) 7