Գործնական աշխատանք

Վեր է կենում, մին էլ գնում։Կարասը բաց է անում՝ դարձյալ մեջը լիքը օձ։Էս ի՞նչ հրաշք է, ի՞նչ միտք ունի, չեն հասկանում։Թագավորը հրամայում է, հավաքում է իր երկրի իմաստուններին։

— Բացատրեցե՛ք,— ասում է,— ո՛վ իմաստուններ, ի՞նչ հրաշք է սա։ Էս հողագործներն իրենց հողում կարասով ոսկի են գտել։ Ես եմ գնում՝ կարասը լիքն օձ է դառնում, սրանք են գնում՝ ոսկի։ Էս ի՞նչ կնշանակի։

— Դրա բացատրությունն էս է, թագավո՛ր, եթե չես բարկանալ,— ասում են իմաստունները։— Կարասով ոսկին աղքատ հողագործներին պարգև է ղրկած իրենց ազնվության ու արդար աշխատանքի համար։ Երբոր նրանք են գնում, իրենց արդար վարձին են գնում ու միշտ էլ ոսկի են գտնում, իսկ երբոր դու ես գնում, գնում ես ուրիշի բախտը հափշտակես, նրա համար էլ ոսկու տեղ օձ ես գտնում։

Թագավորը ցնցվում է․ խոսք չի գտնում պատասխանելու։

— Լա՛վ,— ասում է,— դե հիմի է՛ն որոշեցեք, թե էդ երկուսից ո՞րին է պատկանում գտած ոսկին։

— Իհա՛րկե հողատիրոջը,— ձայն է տալի վարող գյուղացին։

— Չէ՜, վարողի՛նն է,— մեջ է մտնում հողատերը։ Ու նորից սկսում են կռվել։

— Լա՛վ, լա՛վ, կացե՛ք,—կանգնեցնում են իմաստունները,— ի՞նչ ունեք դուք, տղա կամ աղջիկ։

Դուրս է գալի, որ մինը մի տղա ունի, մյուսը՝ մի աղջիկ։ Իմաստունները վճռում են, որ սրանք գնան իրենց աղջիկն ու տղեն իրար հետ պսակեն, էն գտած ոսկին էլ տան նրանց։ Էստեղ համաձայնում են բարի մարդիկը, ուրախանում են, ու կռիվը վերջանում է, սկսում է հարսանիքը։ Օխտն օր, օխտը գիշեր հարսանիք են անում, կարասով ոսկին էլ, որ պարգև էր ղրկած իրենց ազնվության ու արդար աշխատանքի համար, տալիս են իրենց զավակներին։

Բարին էստեղ, չարը էն ագահ թագավորի մոտ։

Առաջադրանքներ՝

1. Նարնջագույնով նշված բառերը բառակազմորեն վերլուծել՝ արմատ, ածանց։

հողագործ – հող-ա-գործ (բարդ):

բացատրություն – բաց-ա-տրություն (ածանցավոր):

ազնվության – ազնիվ (արմատ)  ություն  (վերջածանց):

հողատեր – հող-ա-տեր (բարդ):

ազնվության – ազնիվ-ութ-յան (ածանցավոր):

2. Կանաչով նշված բառերով նոր բառեր կազմիր։

հրաշք – հրաշագործ:

ոսկի – ոսկեզոց:

արդար – արդարանալ:

սղա – տղամարդ:

3. Ինչ պատասխան են տալիս իմաստունները թագավորի այն հարցին, թե ինչո՞ւ է նա կարասի

Կարասով ոսկին աղքատ հողագործներին պարգև է ղրկած իրենց ազնվության ու արդար աշխատանքի համար։ Երբոր նրանք են գնում, իրենց արդար վարձին են գնում ու միշտ էլ ոսկի են գտնում, իսկ երբոր դու ես գնում, գնում ես ուրիշի բախտը հափշտակես, նրա համար էլ ոսկու տեղ օձ ես գտնում։

4. Փոխիր հեքիաթի ավարտը՝ ըստ քո ցանկության։

հողագործները բաժանեցին փողը նրանց մեջ և ավելի մոտիկացան։

5. Ի՞նչ է սովորեցնում հեքիաթը։

պետք է բարի ու ազնիվ լինել։

Գործնական աշխատանք

Մի ափսե ճաշ տաքացնելու համար խարույկ վառելը ձեռնտու չէր, չնայած եթե բախտս բերեր ավելի քիչը կհերիքեր։

Մի ափսե ճաշ տաքացնելու համար խարույկ վառելը ձեռնտու չէր, իսկ խորովածը հակառակը։

Մի ափսե ճաշ տաքացնելու համար խարույկ վառելը ձեռնտու չէր, բայց հետո շատ հավեսով այն ուտում ենք։

Մի ափսե ճաշ տաքացնելու համար խարույկ վառելը ձեռնտու չէր, որովհետև ծուխը շատ է:

Մի ափսե ճաշ տաքացնելու համար խարույկ վառելը ձեռնտու չէր, և մենք լինում եր որ սոված եինք մնում:

Ուղղանկյան մակերեսը

1.

Տրված է 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյունը: Ընտրիր 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը:

• 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷
• 𝐶𝐷⋅𝐴𝐵
• 𝐷𝐴⋅𝐴𝐵

2. Քառակուսու կողմը 1/17սմ է: Որոշիր քառակուսու մակերեսը:

4/68

3.

𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մեջ 𝐸𝐹 = 3/4 սմ, 𝐻𝐸 = 1/4 սմ:

12/64

Հաշվիր 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մակերեսը:

4. Տրված չափման միավորներից ո՞րն է մակերեսի չափման միավորը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• սմ^2
• կմ^3
• կմ^4
• կմ

5.

Ուղղանկյան մի կողմը  8/31 սմ է, իսկ մյուսը՝ 4 անգամ փոքր է:

Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը:

68/3844

6. Տրված է ուղղանկյուն:

Հնարավո՞ր է, որ նրա կողմերն ունենան հետևյալ երկարությունները:

1) 4 սմ, 9 սմ, 9 սմ, 11 սմ:

• ոչ
• այո

2) 1/54 սմ, 5/16 սմ, 1/54 սմ, 5/16սմ:

• ոչ
• այո

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ 𝑆լրիվ = 𝑆կողմն+2⋅𝑆հիմք

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

𝑆կողմն=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐

𝑆հիմք=𝑎𝑏

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

𝑆լրիվ=2⋅(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐), որտեղ 𝑎-ն, 𝑏-ն և 𝑐-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի 𝑎, 𝑏, 𝑐 չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (𝑎=𝑏=𝑐)

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:

Փորձիր ինքնուրույն դուրս բերել այդ բանաձևը:

Խնդիրներ

1.

1) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստը:

•  𝑉𝑈𝑇𝑃
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝐺𝐹𝑈𝑉

2) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի հիմքը:

• 𝐿𝑁𝐷𝐵
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝑉𝑈𝑇𝑃

2.

Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:

Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝

• 2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
• 2𝑎𝑏
• 2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
• 𝑎𝑐
• 𝑎𝑏

3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:

11/253

4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

ac

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

44/68

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:

Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:

Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:

𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐 ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:

Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝  𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐

Ծավալի չափման միավորները

Խնդիրներ

1.

Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը  1/9 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

8/36 4/36

2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

4

3. 

Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
• 𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵

4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:

16/68

5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

bc

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. 

𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:

Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:

2. Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում են որպես ուղղանկյունանիստ։ Հաշվիր, թե ինչքան ներկ կպահանջվի սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4մ է, երկարությունը՝ 6մ, բարձրությունը՝ 3մ, իսկ ամեն 1մ^2-ն ներկելու համար պահանջվում է  1/10 կգ ներկ։

3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

4. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 8/11 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/11 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

5. Տորթը կշռում է 900 գ։ Պողոսը բաժանեց այն 4 կտորի։ Ամենամեծ կտորը կշռում է այնքան, որքան մնացած 3 կտորները՝ միասին։ Որքա՞ն է կշռում ամենամեծ կտորը։
6. Նկարում պատկերված վզնոցը հավաքված է մոխրագույն և սպիտակ ուլունքներից։ Լիլիթն ուզում է վզնոցից հանել հինգ մոխրագույն ուլունք, բայց նա կարող է հանել դրանք միայն վզնոցի երկու ծայրերից։ Մոխրագույն ուլունքները հանելիս Լիլիթը ստիպված հանում է նաև սպիտակ ուլունքներ։ Ամենաքիչը քանի՞ սպիտակ ուլունք կարող է հանել Լիլիթը։